BZOJ4205【FJ2015集训】卡牌配对 <网络流>

Problem

【FJ2015集训】卡牌配对

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Description

现在有一种卡牌游戏,每张卡牌上有三个属性值: 。把卡牌分为 两类,分别有 张。
两张卡牌能够配对,当且仅当,存在至多一项属性值使得两张卡牌该项属性值互质,且两张卡牌类别不同。
比如一张 类卡牌属性值分别是 ,一张 类卡牌属性值分别为 。那么这两张牌是可以配对的,因为只有 一组属性互质。
游戏的目的是最大化匹配上的卡牌组数,当然每张卡牌只能用一次。

Input

数据第一行两个数 ,空格分割。
接下来 行,每行 个数,依次表示每张 类卡牌的 项属性值。
接下来 行,每行 个数,依次表示每张 类卡牌的 项属性值。

Output

输出一个整数:最多能够匹配的数目。

Sample Input

1
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4
5
2 2
2 2 2
2 5 5
2 2 5
5 5 5

Sample Output

1
2

HINT

样例中第一张 类卡牌和第一张 类卡牌能配对,第二张 类卡牌和两张 类卡牌都能配对。所以最佳方案是第一张 和第一张 配对,第二张 和第二张 配对。
对于 的数据, ,属性值为不超过 的正整数
请大胆使用渐进复杂度较高的算法!

标签:网络流

Solution

非常巧妙的一道二分图建模
首先考虑暴力建边,显然边数是 级别的,会同时
注意到值域只有 ,可以预处理出所有质数,并且可以发现可匹配的情况只有三种,即 不互质, 不互质, 不互质(这里不互质只两张卡的两种同样属性不互质)。这样总共的不互质即可以匹配的情况共有 种( 内共 个质数)
对于一张 类卡牌 ,如果一个点 的质因子, 的质因子,那么就连一条由卡牌出发到那个点的流量为 的边。其他类的类似。 类卡牌的话就连一条点到卡牌的边。源点向每个 牌连一条流量为 的边,每个 牌向汇点连一条流量为 的边。构图后跑最大流即可。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_N 100000
#define MAX_M 5000000
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int tot = 46, pri[46] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199};
int n, m, s, t, cnt, x[MAX_N+5], y[MAX_N+5], z[MAX_N+5], pr[MAX_N+5], cr[MAX_N+5], d[MAX_N+5];
struct node {int v, c, nxt;} E[MAX_M+5]; vector <int> p[205];
void init() {s = 0, t = n+m+tot*tot*3+1, cnt = 0, memset(pr, -1, sizeof pr);}
void insert(int u, int v, int c) {E[cnt] = (node){v, c, pr[u]}, pr[u] = cnt++;}
void addedge(int u, int v, int c) {insert(u, v, c), insert(v, u, 0);}
bool BFS() {
queue <int> que; que.push(s);
memset(d, -1, sizeof d), d[s] = 0;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = pr[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v, c = E[i].c;
if (!c || ~d[v]) continue;
d[v] = d[u]+1, que.push(v);
}
}
return ~d[t];
}
int DFS(int u, int flow) {
if (u == t) return flow;
int ret = 0;
for (int &i = pr[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v, c = E[i].c;
if (!c || d[v] != d[u]+1) continue;
int tmp = DFS(v, min(flow, c));
E[i].c -= tmp, E[i^1].c += tmp;
flow -= tmp, ret += tmp;
if (!flow) break;
}
if (!ret) d[u] = -1;
return ret;
}
void cpy() {for (int i = s; i <= t; i++) cr[i] = pr[i];}
void rec() {for (int i = s; i <= t; i++) pr[i] = cr[i];}
int Dinic() {int ret = 0; cpy(); while (BFS()) ret += DFS(s, INF), rec(); return ret;}
int trans(int i, int j) {return i*tot+j+1;}
void build(int u) {
int a = x[u], b = y[u], c = z[u];
for (int i = 0; i < (int)p[a].size(); i++) for (int j = 0; j < (int)p[b].size(); j++)
if (u <= n) addedge(u, n+m+trans(p[a][i], p[b][j]), 1);
else addedge(n+m+trans(p[a][i], p[b][j]), u, 1);
for (int i = 0; i < (int)p[a].size(); i++) for (int j = 0; j < (int)p[c].size(); j++)
if (u <= n) addedge(u, n+m+trans(p[a][i], p[c][j])+tot*tot, 1);
else addedge(n+m+trans(p[a][i], p[c][j])+tot*tot, u, 1);
for (int i = 0; i < (int)p[b].size(); i++) for (int j = 0; j < (int)p[c].size(); j++)
if (u <= n) addedge(u, n+m+trans(p[b][i], p[c][j])+tot*tot*2, 1);
else addedge(n+m+trans(p[b][i], p[c][j])+tot*tot*2, u, 1);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m), init();
for (int i = 1; i <= 200; i++) for (int j = 0; j < tot; j++) if (i%pri[j] == 0) p[i].push_back(j);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d", x+i, y+i, z+i), addedge(s, i, 1), build(i);
for (int i = n+1; i <= n+m; i++) scanf("%d%d%d", x+i, y+i, z+i), addedge(i, t, 1), build(i);
return printf("%d", Dinic()), 0;
}
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